Question

初中数学一道函数的题，急啊

函数Y=1/2x2-x+2/3,当x大于等于a小于等于b时，y小于等于b大于等于a，求a、b的值

Answer 1

令1/2x2-x+2/3=x
化简得3x^2-12x+4=0 则 a，b为其两个不等实根。
解得 a=6-2根6/3 b=6+2根6/3

追问

能再详细点么？？为啥要令y=x?

追答

根据题意
因为 当x大于等于a小于等于b时，总有y小于等于b大于等于a
所以定义域和值域的范围是一样的 在定义域（a，b）上有y=x
但这样做不是很严谨 但初中的话应该是可以

嗯 慢慢来 有很多东西是随着你学习的深度加深而变化的 加油噢

Answer 2

a=0 b=2/3是这样得出来的，首先让x=0 得y=2/3 及是b=2/3 然后再让x=2/3让人方程得出y=0 既是a=0

Answer 3

特殊情形：a=b则2a=a^2-2a+4/3 (a-2)^2=8/3 a=2加减2根号（2/3）＝b
以下讨论a!=b
Y=(1/2)(x^2-2x+1-1+4/3)
=0.5(x-1)^2+1/6
a<=x<=b
a-1<=x-1<=b-1
如果　a>=1则0.5(a-1)^2+1/6<=0.5(x-1)^2+1/6<=0.5(b-1)^2+1/6
a=0.5(a-1)^2+1/6 b=0.5(b-1)^2+1/6 a=b=特殊情形
如果　b<=1则0.5(a-1)^2+1/6>=0.5(x-1)^2+1/6>=0.5(b-1)^2+1/6
b=0.5(a-1)^2+1/6
a=0.5(b-1)^2+1/6 a-b=0.5(b-a)(b+a-2) b!=a时，　a+b=4
8-2a=a^2-2a+1+1/3 a^2=20/3 a=-2根号（5/3） b=4-a无解
如果a<1 b>1 t=maxof(a-1平方，b-1平方) 0<=y=0.5(x-1)^2+1/6<=0.5t+1/6
所以a=0, b=0.5t+1/6 但b>1 t>10/6=5/3 b=0.5(b-1)^2+1/6 b=2加2根号（2/3）
汇总：a=0 b=2加2根号（2/3）
或者　a=b=2加减2根号（2/3）

Answer 4

中间的2-x带括号吗？

Answer 5

问一下，1/2x2是什么？

Answer 6

令1/2x2-x+2/3=x
化简得3x^2-12x+4=0 则 a，b为其两个不等实根。解得 a=6-2根6/3 b=6+2根6/3