Question

已知：如图，四边形ABCD中，AD垂直于DC，BC垂直于AB，AE平分∠BAD,CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于E

AE于CF是否平行？为什么？

Answer 1

平行。
四边形，角B和角D是直角，所以另两个角∠BAD+∠DCB=180度
因为2条角平分线，所以上两个角的一半之和∠EAD+∠DCF=90度
在RT三角形ADE中，∠EAD+∠AED=90度，即∠DCF=∠AED
同位角相等，所以AE与CF平行。

Answer 2

平行
因为AD垂直DC,BC垂直AB
所以∠BAD+∠DCB=180度，即1/2∠BAD+1/2∠DCB=90度
又因AE平分∠BAD,CF平分∠DCB
∠DAC=1/2∠BAD.∠DCF=1/2∠DCB
所以∠DAC+∠DEA=∠DAC+∠DCF=90度
即∠DCF=∠DEA
得到AE平行于CF（同位角相等，两直线平行）

Answer 3

平行！！！！！！！！因为平行线有传递性。