Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC，E是CD的中点，AD+BC=AB 求证:AE垂直BE (初一数学)

速度！过程完整，用初一的知识写!

Answer 1

证明：
延长AE、BC交于F
因为AD//BC
所以∠DAF＝∠F，∠D＝∠ECF
因为AE平分∠BAD
所以∠BAF＝∠DAF
所以∠BAF＝∠F
所以AB＝BF＝BC＋CF
因为AB＝BC＋AD
所以AD＝CF
所以△ADE≌△FCE（ASA）
所以AE＝EF
所以BE是等腰三角形底边AF上的中线
所以根据“三线合一”性质得BE是等腰三角形底边AF上的高
所以BE⊥AE

Answer 2

证明：过点E作直线EF，EF//AD，且点F为AB上一点。
因为AD//BC且点E位CD中
所以EF为梯形中线
因为中线=（上底+下底）/2
所以EF=(AD+BC)/2
又因为AB=AD+BC
所以EF=AB/2
因为在直角三角形中，连接三角形顶点与三角形斜边中点的线段为斜线长的1/2
所以三角形AEB为直角三角形
所以角AEB为直角
所以AE垂直BE.

Answer 3

证明：
延长AE、BC交于F
因为AD//BC
所以∠DAF＝∠F，∠D＝∠ECF
因为AE平分∠BAD
所以∠BAF＝∠DAF
所以∠BAF＝∠F
所以AB＝BF＝BC＋CF
因为AB＝BC＋AD
所以AD＝CF
所以△ADE≌△FCE（ASA）
所以AE＝EF
所以BE是等腰三角形底边AF上的中线
所以根据“三线合一”性质得BE是等腰三角形底边AF上的高
所以BE⊥AE

追问

“三线合一”没有学- -|||

追答

哦，我懒得答了，说实话，我是抄最佳答案的，就是你认可的那个

Answer 4

作ab的中点f，因为ad平行于bc，ef为四边形abcd的中位线，所以ef=af=bf，角fae+角fea+角feb+角fbe=180度，因为角bae=角fea，角fbe=角feb，所以2角fea+2角feb=180°，角fea+feb=90°，即ae垂直于be

Answer 5

延长AE、BC交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF=∠CFE，
∴AB=BF，
∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，
∴AD=CF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=FE，
∴BE⊥AE．