Question

3个杯子杯口朝上每次翻动2个

有三个杯子,全部杯口朝上放在桌上,每次翻动其中的两只杯子,能否经过若干次翻转,使得3只杯子全部杯口朝下?并说明理由.

Answer 1

每次翻动两个杯子,有三种翻动情况
1、将两只口朝上的杯子翻到口朝下,这样口朝下的杯子数量增加2个,口朝下的杯子数量和翻动之前的数量的奇偶性相同.
2、将两只口朝下的杯子翻到口朝上,这样口朝下的杯子数量减少2个,口朝下的杯子数量和翻动前的数量的奇偶性相同.
3、将1只口朝下的翻到口朝上,将1只口朝上的翻到口朝下,这样口朝下的杯子数量不变,和翻动前的数量的奇偶性相同.
所以每次翻动后的口朝下的杯子数量的奇偶性和翻动前的数量奇偶性相同.
而一开始口朝下的杯子数量是0个,是偶数,所以无论翻多少次,口朝下的杯子数量都只能是偶数而不会是奇数.所以不可能翻到3只杯子的口朝下.

Answer 2