Question

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形我们给出如下定义

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）、写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ，

（2）、 如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O(0,0),A（3,0),B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB。 并写出M的坐标
(3)（3）以三角形ABC的边AB,AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE,BG相较于O点，P是线段DE上任意一点，求证：四边形OBPE是勾股四边形

Answer 1

（1）矩形、直角梯形（有两个内角是直角的梯形）
（2）连接OA，由A和B的坐标值可知OA垂直于OB（但你画的图有点不准确，在你的图上，OA明显不垂直于OB），AOB是直角。过A点作AM平行且相等于OB，连接BM，由于内角AOB是直角，显然平行四边形BOAM就是矩形。不难断定M点的坐标（3，4）
（3）只需要证明角BOE是直角即可。因为AB=AE，AC=AG，角EAC=角BAG（即直角BAE+角BAC=直角GAC+角BAC，这显然成立），所以三角形BAG全等于三角形EAC。故角CEA=角ABG。设AB和OE交于K点，于是三角形KAE和三角形KOB相似（因为角BKO=角EKA，前面已证明角CEA=角ABG），则角EAB=角BOE。由于角EAB是正方形ABDE的一个内角，所以它和BOE都该是直角。显然，连接BE，在三角形BOE中，BO^2+OE^2=BE^2，故四边形OBPE是勾股四边形。

Answer 2

补充楼上的，m的坐标还可以是（4，3）