在三角形abc中,ab=5,ac=3,d为bc的中点,且ad=4,求bc
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设 BD = CD = x .
由余弦定理可得：
cos∠ADB = (BD²+AD²-AB²)/(2*BD*AD) = (x²-9)/(8x) ；
cos∠ADC = (CD²+AD²-AC²)/(2*CD*AD) = (x²+7)/(8x) ；
因为,∠ADB+∠ADC = 180° ,
所以,cos∠ADB+cos∠ADC = 0 ,
可得：(x²-9)/(8x)+(x²+7)/(8x) = 0 ,（其中 x>0 ）
解得：x = 1 ,
可得：BC = BD+CD = 2x = 2
由余弦定理可得：
cos∠ADB = (BD²+AD²-AB²)/(2*BD*AD) = (x²-9)/(8x) ；
cos∠ADC = (CD²+AD²-AC²)/(2*CD*AD) = (x²+7)/(8x) ；
因为,∠ADB+∠ADC = 180° ,
所以,cos∠ADB+cos∠ADC = 0 ,
可得：(x²-9)/(8x)+(x²+7)/(8x) = 0 ,（其中 x>0 ）
解得：x = 1 ,
可得：BC = BD+CD = 2x = 2
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