Question

若函数f(x)=ax^2-2(a-2)x+1在区间［-1，3］上是单调函数，求实数a的取值范围

如题

Answer 1

解：f(x)=ax²-2(a-2)x+1
情况一：a=0
f(x)=4x+1为单调函数。在区间(-1,3)上单调增。
情况二：当a不=0时
f(x)=ax²-2(a-2)x+1
为抛物线函数,
抛物线在中轴线的两端都是单调函数。
若f(x)=ax²-2(a-2)x+1在区间[-1,3]上是单调函数
则说明抛物线的中轴线不在区间[-1,3]内。（可以画图看看）
即抛物线的顶点横坐标2(a-2)/2a不在区间[-1,3]内。
即2(a-2)/2a≥3或者2(a-2)/2a≤-1
然后化简为1-2/a≤-1
或
1-2/a≥3
结果是:-1≤a≤1