Question

设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1...

设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+S10=_____．

Answer 1

解：依题意，得直线与y轴交于（0，2k+2），与x轴交于（2k+1，0），则
则Sk=12•2k+1•2k+2=2（1k+1-1k+2），
S1+S2+…+S10=2[（12-13）+（13-14）+…+（111-112）]
=2×(12-112)
=56．
故答案为：56．