Question

已知：直线L1:y=kx+k-1和直线L2:y=(k+1)x+k (k为正整数)及 x轴围成的三角形面积为Sk

已知：直线L1:y=kx+k-1和直线L2:y=(k+1)x+k (k为正整数)及 x轴围成的三角形面积为Sk
（1）求证：无论k取何值，直线L1与L2的交点均为定点；
（2）求S1+S2+S3+…+S2008的值

Answer 1

（1）令y1=y2,解得X=-1，将X代入方程中，得Y=-1，所以（-1.-1）是定点；
(2)令y1=0,得X1=1-K/K,令y2=0,得X2=-k/k+1,X1-X2=1/k(k+1),而三角形的面积为(X1-X2)/2=1/2(1/K-1/K+1)，
S1+....S2008=(1-1/2009)*1/2=(2008/2009)*1/2

Answer 2

（1）令y1=y2,解得X=-1，将X代入方程中，得Y=-1，所以（-1.-1）是定点；
(2)令y1=0,得X1=1-K/K,令y2=0,得X2=-k/k+1,X1-X2=1/k(k+1),而三角形的面积为(X1-X2)/2=1/2(1/K-1/K+1)，
S1+....S2008=(1-1/2009)*1/2=(2008/2009)*1/2+
=1004 /2009