Question

若f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1存在单调递减区间,试求实数a的范围

提供基本思路就行。

Answer 1

对函数
求导
，得到
二次函数
y=x^2-ax+a-1，因为y=x^2-ax+a-1<0有解即为
原函数
有单调减区间，因为y=x^2-ax+a-1开口向上，所以使x^2-ax+a-1=0有两个根即可，再用根的
判别式
大于0即可解出a

Answer 2

f'=2x^2-4ax-3
在区间[-1,1]上单调递减,则f'<0
把x=-1代入f'<0有，2＋4a-3<0
a<1/4
把x=1代入f'<0有，2-4a-3<0
a>-1/4
实数a的取值范围(-1/4,1/4))