Question

已知:在△ABC中,D为AB的中点,CD=2分之1AB,求证∠ACB=90°

在△ABC中，D是AB的中点，且CD=2/1AB,求∠ACB=90° 要过程，不太会用定理，希望快速给我谢谢

Answer 1

如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。 以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角。
证：以D为圆心，CD长为半径作圆

因为D是AB的中点，且CD=2/1AB

所以CD=DA=DB

所以点A,C,B在圆上

所以AB为圆D的直径

所以∠ACB=90°

Answer 2

∵D是AB的中点
∴CD是△ABC的中线
又∵CD=1/2（这是二分之一，你上面是不是打错了）AB
∴△ABC是直角三角形（直角三角形斜边上的中线等一斜边的一半）
∴∠ACB=90°

Answer 3

证明：
方法一：
∵D为AB的中点
∴AD＝BD＝AB/2
∵CD＝AB/2
∴CD＝AD，CD＝BD
∴∠ACD＝∠A，∠BCD＝∠B
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠A+∠B
∵∠A+∠B+∠ACB＝90
∴2（∠A+∠B）＝90
∴∠A+∠B＝90
∴∠ACB＝90°
方法二：
在CD的延长线上取点E，使CD＝DE
∵D为AB的中点
∴AD＝BD
∵CD＝DE
∴
平行四边形
ABEC
∵CD＝AB/2
∴CE＝CD+DE＝2CD＝AB
∴矩形ABEC
∴∠ACB＝90