Question

现计划租用甲乙两种货车共八辆一次性将ab两种物资全部运往灾区已知甲种货车最

某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食200吨，副食品120吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批物资全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时最多可装粮食40吨和副食品10吨，一辆乙种货车同时最多可装粮食和副食品各20吨． （1）将这些物资一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？请你帮助设计出来． （2）若甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，要使运输总费用最少？应选择哪种方案？

Answer 1

（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为（8-x）辆，根据题意得： 40x+20(8-x)≥200 10x+20(8-x)≥120 ， 解得：2≤x≤4， 共有三种方案， 方案1：甲种货车租2辆，乙种货车租6辆， 方案2：甲种货车租3辆，乙种货车租5辆， 方案3：甲种货车租4辆，乙种货车租4辆． （2）根据题意得： 运输总费用：y=4000x+3600（8-x）=400x+28800， 因为y随着x增大而增大， 所以当x=2时，总运费最少， y=400×2+28800=29600（元）， 答：要使运输总费用最少，应选择第一种方案．