Question

一件工作，甲做5小时后，由乙做3小时完成；如果乙做9小时后由甲来做也是3小时可以完成。

一件工作，甲做5小时后，由乙做3小时完成；如果乙做9小时后由甲来做也是3小时可以完成，那么，甲乙合做几小时完成？

Answer 1

甲乙单独做各x y小时完成
5/x+3/y=1
3/x+9/y=1
x=6
y=18
1÷(1/6+1/18)=4.5小时
甲乙合做4.5小时完成

Answer 2

设甲乙每小时做x、y
5x+3y=3x+9y
2x=6y
x=3y
5x+3y=1
18y=1
y=1/18
x=1/6
1/(1/6+1/18)=1/(4/18)=18/4=4.5小时

Answer 3

5-3=2
9-3=6
也就是甲2小时的工作量乙需要6小时
所以甲乙效率比=6：2=3：1
因此，乙单独做完成需要5×3+3=18小时
甲单独做相应5+3÷3=6小时
甲乙合作需要1÷（1/18+1/6）=1÷4/18=4.5小时

祝你开心

追问

为什么
“乙单独做完成需要5×3+3=18小时
甲单独做相应5+3÷3=6小时”
？

追答

甲乙效率比=6：2=3：1，则甲乙单独完成用时比=效率的反比=1：3
甲做5小时后，由乙做3小时完成，则甲做5小时的量，乙需要5×3=15小时
所以乙单独做需要15+3=18小时，
同理，甲单独做需要5+3÷3=6小时
也可以18÷3=6小时

明白吗？

追问

那为什么“乙单独做需要15+3=18小时”而不是15小时？

追答

甲做的5小时，乙要做15小时，
所以甲做5小时后，由乙做3小时完成，就相当于：乙做15小时后，由乙做还要3小时完成
所以就是乙单独做需要15+3=18小时

明白吗

祝你开心