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连结BD、AC，相交于O，连结ON、OM，
∵BD∩AC=O，四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，
∵N是PC中点，
∴ON是△PAC的中位线，
∴ON//PA，
∵PA⊥平面ABCD，
∴ON⊥平面ABCD，
∴OM是MN在平面ABCD上的射影，
∵BD=AC，（矩形对角线相等），
∴BD/2=AC/2，
∴AO=BO，
∵M是AB的中点，
∴根据等腰△三线合一，OM⊥AB，
∴根据三垂线定理，MN⊥AB。
2、缺一个条件，是PA=a吗？
若是，解答如下：
∵PA⊥平面ABCD，
AB，AD∈平面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，
∴根据勾股定理，
AB=2√2a,AD=√3 a.
ON=PA/2=a/2,
S△AMD=（1/2）S△ABD=（1/4）S矩形ABCD=（2√2a*√3a）/4=√6a^2/2,
VD-AMN=VN-AMD=ON*S△AMD/3=(a/2)*(√6a^2/2)/3=√6a^3/12.
∴三棱锥D-AMN=√6a^3/12.
稍等，正上传图。。。。
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