Question

华莱士公式是什么？

Answer 1

Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式。公式内容如下：

lim（n→∞）（n！）²2²ⁿ/（2n）！√n=√π

但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

在考研数学中，计算量的考察是考研数学中的重要考点，对于一些题目会出现计算量比较大，要求短时间内计算准确，所以对于一些小的计算技巧，需要掌握，这样可以大大加快计算速度，提高计算准确度。然而华莱士公式就是一较典型的这种算法。

用Wallis公式来推导斯特林公式：借助函数f（x）=lnx的图像面积，通常有三种求法，分别是积分法，内接梯形分割法，外切梯形分割法。实际上最准确的是第一种，后面两种都有一定误差。

用Wallis公式来求解Euler-Poisson积分，在概率论等数学分支以及其它自然科学中都有重要应用，由于它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，因此不能用牛顿-莱布尼兹公式求它的值。现在我就用上面学到的Wallis公式来求解。