Question

1X2+2X3+3X4+。。。。。。+99X100=？？？？？答案为333300 请问是怎么算的呀

Answer 1

第n项为 n（n +1）= n² + n
所以原式 = 1² + 2² + 。。。+ 99² + 1 + 2 + 。。。+ 99
= 99 * （99 + 1）*（2 * 99 + 1）/6 + （1 + 99）* 99 /2
就可以求出结果。

追问

为什么原式 = 1² + 2² + 。。。+ 99² + 1 + 2 + 。。。+ 99
= 99 * （99 + 1）*（2 * 99 + 1）/6 + （1 + 99）* 99 /2
？？？1的平方+2的平方，你上面解释出来的是N的平方+N呀

追答

前后已经分开了
1 × 2 = 1 ×（1 + 1）= 1² + 1
2 × 3 = 2 ×（2 + 1）= 2² + 2
下面同理可得，只是我已经前后分开了。

Answer 2

an=n(n+1)=n²+n
S=1*2+2*3+...+n(n+1)=(1²+2²+...+n²)+(1+2+...+n)=[n(n+1)(2n+1)/6] + [n(n+1)/2]
当n=99时，S=328350+4950=333300