Question

已知函数f（x）=（2ax-a^2+1）/（x^2+1）（x∈R），其中a∈R.

已知函数f（x）=（2ax-a^2+1）/（x^2+1）（x∈R），其中a∈R.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程
（2）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值

Answer 1

f(x)=(2ax-a^2+1)/(x^2+1)
(1)f(x)=2x/(x^2+1)、f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2。
f(2)=4/5，则切点为(2,4/5)。
f'(2)=-3/25，则切线斜率为-3/25。
用点斜式得切线方程为：y-4/5=(-3/25)(x-2)，即3x+25y-26=0。
(2)f'(x)=[-2ax^2+(2a^2-2)x+2a]/(x^2+1)^2=-2(ax+1)(x-a)/(x^2+1)^2。
当a<0时，递减区间是(-无穷,a)和(-1/a,+无穷)，递增区间是(a,-1/a)。
极小极是f(a)=1、极大值是f(-1/a)=a^2(1-a^2)/(1+a^2)。
当a>0时，递减区间是(-无穷,-1/a)和(a,+无穷)，递增区间是(-1/a,a)。
极小极是f(-1/a)=a^2(1-a^2)/(1+a^2)、极大值是f(a)=1。

Answer 2

你问你妈啊 、、