已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x∈[1,+∞).

1:当a=1/2时,求函数f(x)的最小值2:若对于任意在定义域上的x,都有f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围要详细的解题过程... 1:当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
2:若对于任意在定义域上的x,都有f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
要详细的解题过程
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z10102701005
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知道小有建树答主
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1:当a=1/2时,f(x)=x^2+2x+1/(2x)
x∈[1,+∞)时,x^2递增,2x+1/(2x)递增, f(x)在[1,+∞)递增
f(x)的最小值=f(1)=7/2
2:f(x)=x^2+2x+a/x>0,得a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2,g(x)在[1,+∞)递减, g(x)的最大值为g(1)=-3
所以a>-3
爱IsYou
2011-09-28
知道答主
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二次函数嘛,画图出来,X定义域一取,最小值就出来了。第二个直接用公式求该函数最小值,出来是个关于A的方程,可能也是二次的,让这个式子大于零,求出A的范围就是了。
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