Question

如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF

（1）四边形ADEF是平行四边形；
在①中，若ab=5 bc=13 ac=12，求四边形adef面积

Answer 1

(1) 证明：因为 三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF都是等边三角形，
所以 BD=AD=AB，CF=AF=AC，EB=BC=EC，角ABD=角ACE=角EBC=角ECB=60度，
因为 角ADB=角EBC=60度，
所以 角DBE=角ABC，
又因为 BD=AB，EB=BC，
所以 三角形DBE全等于三角形ABC，
同理： 三角形FCE全等于三角形ABC，
所以 三角形DBE全等于三角形FCE，
所以 DE=CF，BD=EF，
因为 CF=AF，BD=AD，
所以 DE=AF，EF=AD，
所以 四边形ADEF是平行四边形。
（2）解：若 AB=5，BC=13，AC=12，
则 三角形ABC是直角三角形，角BAC=90度，
因为 三角形ABD和三角形ACF都是等边三角形，
所以 角BAD=角CAF=60度，AD=AB=5，AF=AC=12，
所以 角DAF=150度，
因为 四边形ADEF是平行四边形，
所以 四边形ADEF的面积=ADXAFXsinDAF
=5X12Xsin150度
=30。