Question

已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线

已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG。
若GD=2-√2，求正方形ABCD的面积。
不要网上找答案，要自己的思路，我只要解体的思路，不要答案！！！
哦，再说说OG与BF的数量关系！！！也讲一下解题思路，最好是自己的心得。到底谁懂我的心思，老蔡我的知己加知音，你在哪里？

Answer 1

解题思路：
过点E作EH⊥BD于H
第一步：
易得CE＝EH＝HD，BH＝BC，BH+DH＝√2BC
第二步：
证明△BCE≌△DCF，得BE＝DF
第三步：
证明BG垂直平分DF，求出DF＝2DG，则BE＝DF＝2BG
第四步：
利用勾股定理BH²+EH²＝BE²求出边长BC
最后求出正方形面积

Answer 2

易证BG⊥DF
1、用半角公式求出sin22.5的值；（√(DG)/2）
2、求出BD；（2√(DG)）
3、求出正方边长；（√(2DG)）
4、计算正方形面积。（2DG）
sin22.5°=√((1-cos45°)/2)=[√(2-√2)]/2=√DG/2

Answer 3

分析：（1）根据全等三角形的判定方法寻找条件．
（2）因为O是BD的中点，结合已知条件，知道证明G是DF中点即可．
（3）要求正方形的面积，求出边长的平方即可，为此要找到一个关于边长的方程，因为已知中有直角，根据勾股定理，结合已知条件，列出方程，求出答案．解答：（1）证明：在△BCE与△DCF中，
∵BC=DC∠BCE=∠DCF=90°CE=CF​，
∴△BCE≌△DCF．

（2）解：OG=12BF．
理由如下：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CEB=∠F，
∵∠CEB=∠DEG，
∴∠F=∠DEG，
∵∠F+∠GDE=90°，
∴∠DEG+∠GDE=90°，
∴BG⊥DF，
∴∠BGD=∠BGF，
又∵BG=BG，∠DBG=∠FBG，
∴△BGD≌△BGF，
∴DG=GF，
∵O正方形ABCD的中心，
∴DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG=12BF．

（3）解：设BC=x，则DC=x，BD=2x，
由（2）知，△BGF≌△BGD，
∴BF=BD，
∴CF=（2-1）x，
∵∠DGB=∠EGD，∠DBG=∠EDG，
∴△GDB∽△GED，
∴GDGE=GBGD，
∴GD2=GE•GB=4-22，
∵DC2+CF2=（2GD）2，
∴x2+（2-1）2x2=4（4-22）2，
（4-22）x2=4（4-22），
x2=4，
正方形ABCD的面积是4个平方单位．

Answer 4

过点E作EH⊥BD于H
CE＝EH＝HD，BH＝BC，BH+DH＝√2BC
△BCE≌△DCF，得BE＝DF
BG垂直平分DF，求出DF＝2DG，则BE＝DF＝2BG
利用勾股定理BH²+EH²＝BE²求出边长BC

Answer 5

可以根据角的代换得到∠BDF=∠BFD,所以BD=BF,又因为BG为∠DBF的角平分线，所以G为DF的中点，所以∠CDF=22.5度，且DF=4-2√2，cos∠CDF=CD/DF，而cos22.5=√（(1+cos45）/2)=√((2+√2)/4),正方形面积=CD^2=(4-2√2)^2*(cos22.5)^2=4-2√2，不懂再问吧。。。