Question

求证存在两个无理数a,b 使a^b是有理数

Answer 1

反证法啊
假设a+b=c是有理数
则b=c-a一定是有理数，（有理数的和差一定是有理数）
矛盾
所以a+b=c是无理数

假设ab=c是有理数
则b=c/a一定是有理数，（有理数的积商一定是有理数）
矛盾
所以ab=c是无理数

Answer 2

问p
^
q是否为有理数p
=
sqrt(2)，令r
=
p
^
q，否的话，q
=
sqrt(2)，则r
^
q
=
sqrt(2)
^
2
=
2，得证