Question

数列问题求解···

蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个幅图的蜂巢总数，f(4)=?,f(n)=?
（2）试证明：1／f（1）+1／f（2）+1／f（3）+1／f（4）+···+1／f（n）＜4／3

Answer 1

(1)、f(1)=1,f(2)=7,f(3)=19
得到，f(n)=3n(n-1)+1
所以，f(4)=37
(2)、由（1）知，f(n)=3n(n-1)+1
1／f(1)+1／f(2)+1／f(3)+1／f(4)+···+1／f(n)
<1／[f(1)-1]+1／[f(2)-1]+1／[f(3)-1]+1／[f(4)-1]+···+1／[f(n)-1]
=1/3{3+1/2+1/(3*2)+1/(4*3)+···+1/[n(n-1)]}
=1/3[3+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+···+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n]<4/3.
所以，1／f（1）+1／f（2）+1／f（3）+1／f（4）+···+1／f（n）＜4／3

Answer 2

题没错吗？
如果f(3)=13的话，f(4)=19，那f(n)=6(n-1)+1=6n-5
第二问用裂项相消可以