Question

求此初中几何题的过程（最好是初中二年级知识范围内的解答过程）

P为正方型ABCD的两条对角线的交点 A(3.0) B(1.0) 直线OP叫AB于N DC于M
1）求直线OM的解析式
2）点H从原点O出发沿X轴的正半轴方向以1个单位秒的速度运动，同时点R从O出发沿OM方向以根号2个单位每秒速度运动，H.R运动的时间t（单位为秒），三角形HCR的面积为S，求S与t的函数关系式，并要求写出自变量t的取值范围。
3）在（2）的条件下 t为何值时，以ABCR为顶点的四边形为梯形
急用 在线等

Answer 1

首先纠正A的坐标应为（0，3）！！

1）显然OM和OP是同一条直线

过点C向x轴作垂线，得交点（4，0），以该点和原点O为顶点作正方形，易得四个直角三角形是全等的，所以可得大正方形最右上角 顶点为（4，4）

易得点P也是大正方形的中心，所以直线OM的解析式为y=x

2)易得△OHR为等腰直角三角形，因为OR = √2OH ,

所以三角形HCR的面积为1/2  ×     HR    ×      （HR边上的高）   =1/2  ×    OH    ×     （OK一OH）

S = 1/2  ×    t   ×     （4一t）

自变量t的取值范围稍微复杂一些，需要求点M的坐标（易得点D和点C坐标，可得DC方程，联立OM方程可得点M坐标）M的横坐标就是t的上限

3）显然只有点R到达M点时，才可能出现梯形，故t的值即M的横坐标。

如图所示

Answer 2

⑴过点C作CE⊥x轴于点E，取OE的中点Q，连结AC
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∠EBC＋∠OBA＝90°
∴∠OAB＝∠EBC
∵∠AOB＝∠BEC＝90°，AB＝BC
∴△AOB≌△BEC
∴CE＝OB＝1，BE＝AO＝3
∴OE＝OB＋BE＝4
∵P是AC的中点，Q是OE的中点
∴OQ＝1/2OE＝2，PQ＝1/2(OA＋CE)＝2
∴点P的坐标为(2，2)
∴直线OM的函数解析式为：y＝x

⑵过点H作HR'⊥x轴交直线OM于点R'
∵OH＝t
∴R'的纵坐标为t，从而OR'＝√2·t＝OR
∴R、R'是同一个点，即RH＝t，RH⊥x轴
①当H点在OE上时，HE＝OE－OH＝4－t
∴S＝1/2RH·HE＝1/2(4－t)t＝－1/2t^2＋2t　　(0＜x＜4)
②当H点在射线OE上时，HE＝OH－OE＝t－4
∴S＝1/2RH·HE＝1/2(t－4)t＝1/2t^2－2t　　(x＞4)

⑶过点D作DF⊥y轴于点F
可证△ADF≌△BAO
∴DF＝AO＝3，FA＝OB＝1
∴OF＝AO＋FA＝4
∴点D的坐标为(3，4)
①当点R与点M重合时，四边形ABCR是梯形
此时可求得直线CD的函数解析式为：y＝－3x＋13
与直线OM的交点坐标为：(13/4，13/4)
即t＝13/4时四边形ABCR是梯形
②当直线AD与直线OM的交点为R时，四边形ABCR是梯形
可求得直线AD的函数解析式为：y＝1/3x＋3
与直线OM的交点坐标为：(9/2，9/2)
即t＝9/2时四边形ABCR是梯形

Answer 3

点A、B、O应该是在同一条直线上的吧，点N位于哪个位置？

追问

图现在发上来了，刚才没成功，请帮忙在看一下

追答

(1)做PE、PF分别垂直于X轴和Y轴，连接PB、PA，可知三角形PBE和三角形PAF相似。设PE等于a，则可求出BE的代数式，再PE等于a，则AF等于3-a，则由BE的代数式以及AF以及指教三角形PAF，运用勾股定理可求出a的值为1或2，取a=2，a=1不符合舍去，进而得到P点的坐标为（2，2）,有Y=KX求出OM的解析式为Y=X