Question

高中数学——数列问题——求解

a(n+1) -1/4=-1/3（an-1/,4)，a0=1，求a5，为什么是21/50？？？

Answer 1

由已知可得，｛an-1/4｝是公比为 -1/3 的等比数列 ，且首项为 a0-1/4=3/4 ，
所以 a5-1/4=3/4*(-1/3)^5=-1/324 ，
则 a5=-1/324+1/4=20/81 。（不是 21/50）

Answer 2

解答：
a(n+1) -1/4=-1/3（an-1/4)
所以 {an-1/4}是一个等比数列
且首项a0-1/4=3/4,公比是-1/3
所以 a5-1/4=(a0-1/4)*(-1/3)^5
a5-1/4=(3/4)*(-1/3)^5=-1/4*(1/81)
a5=(1/4)-(1/4)*(1/81)=(1/4)*(80/81)
a5=20/81
那个答案不对。

Answer 3

设b(n)=a(n) -1/4，则b(n+1)=a(n+1) -1/4。
故b(n+1)=-1/3b(n)，
b(n+1)/b(n)=-1/3,b(n)为公比是-1/3的等比数列。
又因为a0=1，a(n+1) -1/4=-1/3(an-1/4)，
得a(1) -1/4=-1/3*(1-1/4)=-1/4，从而得a(1)=0，b(1)=a(1) -1/4=-1/4。
因而b(5)=b(1)*(-1/3)^4=-1/4*(1/81)=-1/324,
故a(5)=b(5)+1/4=-1/324+1/4=80/324=20/81!而不是21/50！

Answer 4

把a（n）-1/4看成一个新数列，a（n）-1/4就是等比数列，首项是3/4,等比是-1/3，则由等比数列的性质得，a5-1/4=3/4*(-1/3)^5次幂得a5-1/4=20/81,那答案真不对

Answer 5

a(n+1) -1/4=-1/3（an-1/4)
所以 {an-1/4}是一个等比数列
设bn={an-1/4}
b1=a1-1/4=3/4
b5=b1*(-1/3)^4=1/108
所以 a5=1/108+1/4=7/27