Question

若导函数连续能否说明原函数连续?

Answer 1

是的。

导函数的存在性足以保证函数的连续性，也只有函数连续，微商才可能是有意义的，从而定义导数。由于导函数不一定是可积的，所以导函数的连续性可以保证原函数的唯一性。

简介：

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

Answer 2

是的。
无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。

Answer 3

导函数连续说明导数存在 在一个领域内函数可导 这就说明函数在定义域内是连续的

Answer 4

可导可以推导出连续
导函数连续当然可以推导出原函数连续