Question

在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90,AD=CD.DP⊥AB于点P若四边形ABCD的面积

在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90,AD=CD.DP⊥AB于点P若四边形ABCD的面积为25,求DP的长

Answer 1

dp=6
连接ac，bd，延长ba至e，使ae=bc，连接de
因为
角adc等于角abc等于90度
所以
四边形abcd是圆内接四边形
因为
ad=cd，角adc=90度
所以
角acd=45度
因为
四边形abcd是圆内接四边形
所以
角abd=角acd=45度，角ead=角bcd
因为
ad=cd，ae=bc，角ead=角bcd
所以
三角形ead全等于三角形ecd
所以
四边形abcd的面积=三角形ebd的面积
因为
三角形ead全等于三角形ecd
所以
角eda=角bdc，ed=bd
所以
角edb=角adc=90度
因为
ed=bd，dp垂直ab
所以
eb=2dp
所以
三角形ebd的面积=1/2eb*dp=dp*dp
因为
四边形abcd的面积=三角形ebd的面积=25
所以
dp*dp=25
所以
dp=5
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Answer 2

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解：
过D点作DF⊥BC，交BC延长线于F
∵DP⊥AB，∠ABC=90°
∴四边形DPBF是矩形
∴∠PDF=90°=∠ADC
∴∠PDF-∠PDC=∠ADC-∠PDC
即∠CDF=∠ADP
又∵∠DFC=∠DPA=90°，AD=DC
∴△DFC≌△DPA（AAS）
∴S△DFC=S△DPA
DF=DP
∴四边形DPBF是正方形
∵S四边形ABCD=S△DPA+S四边形PBCD=S△DFC+S四边形PBCD=S正方形DPBF
=25
即DP²=25
∴DP=5