Question

高数这个部分是怎么来的？

Answer 1

定积分常用的变换：

Answer 2

追问

第一个公式是可以代入任何变量的常用公式吗

追答

是的，由调和平均值不等式

Answer 3

let
u=π/2 -x
du =-dx
x=0, u=π/2
x=π/2, u=0
∫(0->π/2) sinx/(sinx + cosx ) dx
=∫(π/2->0) [cosu/(sinu + cosu )] (-du)
=∫(0->π/2) cosu/(sinu + cosu ) du
=∫(0->π/2) cosx/(sinx + cosx ) dx

Answer 4

令x=π/2-t 带入即可。上下限x=π/2 -->t=0，x=0 -->t=π/2。
sinx/(sinx+cosx)=sin(π/2-t)/[sin(π/2-t)+cos(π/2-t)]=cost/(cost+sint)
dx=-dt
∫(0,π/2) sinx/(sinx+cosx)dx
=∫(π/2,0) cost/(cost+sint) (-dt)
=∫(0,π/2) cost/(sint+cost) dt
=∫(0,π/2) cosx/(sinx+cosx) dx

Answer 5

这个是用了那个定积分里面的一个非常重要的公式

其实也可以用其他的方法来做这样也都是可以的