Question

请问该函数极限怎么求？

有过程最好！

Answer 1

因为这个极限存在，所以x趋向于0+与x趋向于0-的极限相等。
从而求出a。
详情如图所示:

追答

供参考，请笑纳。

Answer 2

lim(x->0+) { [ e^(1/x) -π]/[ e^(2/x) +1] + a.arctan(1/x) }
=aπ/2 +lim(x->0+) [ e^(1/x) -π]/[ e^(2/x) +1]
分子分母同时除 e^(2/x)
=aπ/2 +lim(x->0+) { [ 1/e^(1/x) -π/e^(2/x) ]/[ 1+1/e^(2/x) ] }
=aπ/2 +[ 0 -0 ]/[ 1+0]
=aπ/2
lim(x->0-) { [ e^(1/x) -π]/[ e^(2/x) +1] + a.arctan(1/x) }
=-aπ/2 + lim(x->0-) [ e^(1/x) -π]/[ e^(2/x) +1]
=-aπ/2 + [ 0 -π]/[ 0 +1]
=-aπ/2 -π
=(-a-2)π/2
=>
aπ/2 =(-a-2)π/2
a=-a-2
a=-1

Answer 3

从0的正方向与负方向逼近，要求极限结果一样。应从这个角度考虑