Question

高中数学：函数奇偶性问题？

判断下列函数的奇偶性
f(x)是分段函数
f(x)=x²+sinx(x≥0)
f(x)=x²-sinx(x<0)

Answer 1

判断函数的奇偶性就是先看其定义域是否关于原点对称，再根据f(-x)来判断奇偶性，当x>0时f(x)=x²+sinx,所以-x<0,f(-x)=(-x)²+sin(-x)=x²-sinx与f(x)=x²-sinx (x<0)相等，故f(x)是偶函数。

Answer 2

f(x)=x²+sinx(x≥0)=x²+sin|x|(x≥0)
f(x)=x²-sinx(x<0)=x²+sin(-x)(x<0)=x²+sin|x|(x<0)
所以 f(x)=x²+sin|x|(x∈R)，偶函数