Question

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°，E为BB1的中点，点D在AB上，且DE=根号3。求三棱柱A1-CDE的体

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°，E为BB1的中点，点D在AB上，且DE=根号3。求三棱柱A1-CDE的体积

Answer 1

1）
∵ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴BB1‖AA1且BB1=AA1=2
∴BE=BB1/2=1
∴BD=√(DE^2-BE^2)=√2
又∵AC=BC=2,ACB=90°
∴AB=√(AC^2+BC^2)=2√2
∴D为AB的中点
∴CD⊥AB;
∴CD⊥平面DEA'
三棱柱A1-CDE的体积=1/3三角形DEA'的面积*CD
计算得 AB=2√2 DE=√3 A'D=√6 A'E=3 所以三角形DEA'为直角三角形
CD=√2
三棱柱A1-CDE的体积=1/3*3√2/2*√2=1