Question

求函数解析式用消去法解答

图片这题是一个老师的答案，没看懂。我的教材书上的解法和老师的有点布一样。
比如这题：若3f(X-1)+2f(1-x)=2x 求F（x）
令t=x-1 则x=t+1
则有：3f(t)+2f(-t)=2(t+1) ①
以-t代t 则有3f(-t)+2f(t)=2(1-t) ②
由①②消去f(-t)得f(t)=2t+2/5
所以f(x)=2x+2/5

完全被搞混了，到底什么是消去法呢，怎么做，如何理解呢
不知道图片能不能看得到

Answer 1

这个要理解后才会做。
3f(t)+2f(-t)=2(t+1)
如果令t=u,那么上式就会变成3f(u)+2f(-u)=2(u+1)
如果令t=v,那么上式就会变成3f(v)+2f(-v)=2(v+1)
等等，变量只是个符号，变量是谁不影响函数关系。3f(t)+2f(-t)=2(t+1)和3f(x)+2f(-x)=2(x+1)描述的是一个函数关系。
但是一定要前后一致代换。
令t=-v,函数变成3f(-v)+2f(v)=2(-v+1)--------1
令t=v,函数变成3f(v)+2f(-v)=2(v+1)----------2
1x2-2x3推出5f(v)=10v+2=======>f(v)=2v+2/5
令v=x,f(x)=2x+2/5

看了图片发现你做错了一个。是圈2。令x=-x，注意变动的只能是x，不能变动其他。
得到的应该是f(x)=2f(-x)-(-x+1)==>f(x)-2f(-x)=x-1.
另外，两式变换时，用推出符号，不能用等号。

追问

难怪了，我以为我们老师做的怎么和书上不是一个样的，还以为是新方法！还一度用图片上的方法来做~你好细心，谢谢啦~。。。百度的最佳答案好像只能选一个，不过还是谢谢你o ！~

Answer 2

此题用代入消元法。

解：
3f(x-1)+2f(1-x)=2x
令：x-1=t，则x=t+1，代入上式，有：
3f(t)+2f(-t)=2t+2………………(1)
以-t代替(1)中的t，有：
3f(-t)+2f(t)=2-2t…………………(2)
由(2)，得：
f(-t)=[2-2t-2f(t)]/3………………(3)
代(3)入(1)，有：
3f(t)+2×[2-2t-2f(t)]/3=2t+2
3f(t)+[4-4t-4f(t)]/3=2t+2
9f(t)+4-4t-4f(t)=6t+6
5f(t)=10t-2
f(t)=2t-2/5
以x代替上式中的t，有：
f(x)=2x-2/5
此即为所求函数。

Answer 3

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