Question

高一数学：|x+y|<1/3,|2x-y|<1/6,求证:|y|<5/18

求助：已知x,y实数满足:|x+y|<1/3,|2x-y|<1/6,求证:|y|<5/18

Answer 1

证明：由 |x+y|<1/3 知 -1/3 <x+y<1/3 ；乘以-2 有 -2/3 <-2x-2y<2/3 （1）
又已知 |2x-y|<1/6 得 -1/6<2x-y<1/6 （2）
（1）+（2） 得 -5/6<-3y<5/6 ；除以-3 有 -5/18<y<5/18
亦即 |y|<5/18 得证

（注意 正负范围值、大于小于 是可以直接相加的）

Answer 2

令x+y=1/3
在坐标系中将此直线画出
再做此直线关于X，Y轴对称直线
最后四条直线组成的四边形内部----不含边所在的直线，为|x+y|<1/3的解集（此方法你们老师应该有教过，为经验方法）
同理可求得2x-y|<1/6的解集
两个交集为不等式方程的解
找出交集中|y最大值即：纵坐标方向最高点为5/18（此值未计算，估计应该是这个）
解集是不含边所在的直线
所以得证

此类问题一般采用这种方法证明，希望你要的是方法，而不仅仅只是答案--------由于要作图，步骤省略，希望你能看懂

Answer 3

证明：由 |x+y|<1/3 知 -1/3 <x+y<1/3 ；乘以-2 有 -2/3 <-2x-2y<2/3 （1）
又已知 |2x-y|<1/6 得 -1/6<2x-y<1/6 （2）
（1）+（2） 得 -5/6<-3y<5/6 ；除以-3 有 -5/18<y<5/18
亦即 |y|<5/18 得证

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Answer 4

可以得出这两个式子-1/3＜x+y＜1/3 -1/6＜2x-y＜1/6
把x想办法去掉 -2/3＜2x+2y＜2/3 -1/6＜y-2x＜1/6
两个式子相加 -5/6＜3y＜5/6
所以可以得出:|y|<5/18