高一数学:|x+y|<1/3,|2x-y|<1/6,求证:|y|<5/18
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令x+y=1/3
在坐标系中将此直线画出
再做此直线关于X,Y轴对称直线
最后四条直线组成的四边形内部----不含边所在的直线,为|x+y|<1/3的解集(此方法你们老师应该有教过,为经验方法)
同理可求得2x-y|<1/6的解集
两个交集为不等式方程的谈枣解
找出交集中|y最大值即:纵坐标方向最高点亮敬为5/18(此值未计算,估计应该是这个含键拆)
解集是不含边所在的直线
所以得证
此类问题一般采用这种方法证明,希望你要的是方法,而不仅仅只是答案--------由于要作图,步骤省略,希望你能看懂
在坐标系中将此直线画出
再做此直线关于X,Y轴对称直线
最后四条直线组成的四边形内部----不含边所在的直线,为|x+y|<1/3的解集(此方法你们老师应该有教过,为经验方法)
同理可求得2x-y|<1/6的解集
两个交集为不等式方程的谈枣解
找出交集中|y最大值即:纵坐标方向最高点亮敬为5/18(此值未计算,估计应该是这个含键拆)
解集是不含边所在的直线
所以得证
此类问题一般采用这种方法证明,希望你要的是方法,而不仅仅只是答案--------由于要作图,步骤省略,希望你能看懂
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证明:由 |x+y|<1/3 知 -1/3 <x+y<1/3 ;乘以-2 有 -2/念竖3 <-2x-2y<2/3 (模首1)
又已知 |2x-y|<1/6 得 -1/6<2x-y<1/6 (2)
(1)+(2) 得 -5/6<-3y<5/6 ;除以-3 有 -5/18<y<5/18
亦即旦高数 |y|<5/18 得证
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又已知 |2x-y|<1/6 得 -1/6<2x-y<1/6 (2)
(1)+(2) 得 -5/6<-3y<5/6 ;除以-3 有 -5/18<y<5/18
亦即旦高数 |y|<5/18 得证
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可以得出这旁段两个贺搏式子-1/3<x+y<1/3 -1/6<2x-y<1/6
把x想办法去掉 -2/禅启祥3<2x+2y<2/3 -1/6<y-2x<1/6
两个式子相加 -5/6<3y<5/6
所以可以得出:|y|<5/18
把x想办法去掉 -2/禅启祥3<2x+2y<2/3 -1/6<y-2x<1/6
两个式子相加 -5/6<3y<5/6
所以可以得出:|y|<5/18
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