Question

∫dx/√(a^2-x^2)^3

Answer 1

a^2-x^2>0 xE(-|a|,|a|) x/|a|E(-1,1) a不为0
设x/|a|=cosk x=|a|cosk kE(0,pai) dx=-|a|sinkdk k=arccosx/|a|
√(a^2-x^2)^3=|a|^3sin^3k
原式=-∫|a|^4sin^3k*sinkdk
=-a^4∫sin^4kdk
=-a^4∫((1-cos2k)/2)^2dk
=-a^4/4∫(1-2cos2k+cos^2(2k))dk
=-a^4/4[k-sin2k+1/2∫(cos4k+1)dk]
=-a^4/4[k-sin2k+1/2k+1/8sin4k]
=-a^4/4[3k/2-sin2k+1/8sin4k]
x/|a|=cosk k=arccosx/|a| sink=根号(1-x^2/a^2) sin^2k=1-x^2/a^2 1-sin^2k=x^2/a^2
sin2k=2sinkcosk=2x/|a|*|a|根号(a^2-x^2)=2x[根号(a^2-x^2)]a^2
sin4k=2sin2kcos2k=2sinkcosk(1-sin^2k)=sin2k(1-sin^2k)=2x[根号(a^2-x^2)]a^2*x^2/a^2
sin4k=2x^3*根号(a^2-x^2)
原式=-a^4/4[3arccos(x/|a|)/2-2x[根号(a^2-x^2)]a^2+2x^3*根号(a^2-x^2)]
太麻烦，不答好了！！！！！！！！！！