Question

无穷小的阶数可以是分数吗

Answer 1

可以。

可以是分数或小数等。准确的来说加法是不能用等价无穷小的，但是因为tanx没有后面x平方的阶数高，所以用无穷小代替答案是一样的，不如把极限拆成两个极限相加，前面的为tanx/2x的极限为1/2，后面为xsin1/x的极限是无穷小乘以有界函数，极限为0，所以答案等于1/2。

无穷小量

是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。