Question

数学；直线y=kx+3与圆（x-3)^2+(y-2）=4相交于M,N,若/MN/>等于2根号3，则k的取值范围

。。。。谢谢
答案是【-3/4，0】，我想知道怎么做的

Answer 1

把y=kx+3代入圆的方程得：(k²+1)x²+(2k-6)x+6=0
∴x1+x2=(6-2k)/(k²+1) x1x2=6/(k²+1)
利用弦长公式得：|MN|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(-20k²-24k+12)/(k²+1)
∵|MN|≥2√3
∴|MN|²=(-20k²-24k+12)/(k²+1)≥12
整理得：4k²+3k≤0
解得：-3/4≤k≤0

追问

利用弦长公式得：|MN|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(-20k²-24k+12)/(k²+1)
这个是什么意思？？

追答

|MN|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
弦长公式啊 k代表直线斜率 x1、x2分别代表一元二次方程(k²+1)x²+(2k-6)x+6=0的两个根
既然已经学到直线和圆的位置关系了 不可能这公式还没学吧

Answer 2

y=kx+3代入（x-3)^2+(y-2）^2=4中得
（k^2+1）x^2+（2k+6）x+6=0
用两点间距离公式，韦达定理/MN/=2根号下【（-5k^2-6k+3）/（k^2+1）】
化简不等式/MN/>等于2根号3得
8k^2+6k≤0，从而得出【-3/4，0】