Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，且BD=AD。求证AD=BC

Answer 1

记∠A为a 因为AD=BD所以∠A=∠ABD=a 所以∠BDC=2a 又BD平分∠ABC 所以∠ABC=2∠ABD=2a 又AB=AC 所以∠C=∠ABC=2a=∠CDB 所以BC=BD=AD

Answer 2

证明：
在△ABC中中
∵AB=AC
∴△ABC是以∠A为顶角的等腰三角形
∵BD是△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD
又∵BD=AD
∴△DAB是等腰三角形
∴∠A=∠ABD
∴∠A=∠CBD
∵∠C=∠C
∴∠BDC=∠C
∴△BCD是等腰三角形
∴AD=BC

Answer 3

因为AB=AC，所以角ABC=角C。
因为BD=AD，所以角ABD=角A。
角BDC=角A+角ABD=2角ABD=角ABC=角C。
所以BC=BD。
因此，AD=BC。

追问

(⊙o⊙)…

追答

你还追问个屁。

Answer 4

证明:在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，且BD=AD。
则有∠ABC=∠ACB=2∠ABD,AD=BD,则有∠BAD=∠ABD，
∠BDC=∠BAD+∠ABD=2∠ABD=∠ACB，所以BD=BC

追问

(⊙o⊙)…

Answer 5

A=B/2=角DBC，C为公共角，故三角形ABC和DBC相似，AB=AC，故BD=BC，即AD=BC。