半径为 的球内接正四面体的体积为（ ） A． B． C．2 D．
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正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出正方体的棱长即可求出正四面体的体积．
【解析】
正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，设正方体的棱长为：a；对角线长为：
a，
则由
a=2R=2
，得a=2，∴正四面体的体积为a 3 -4×
a 3 =
a 3 =
．
故选A．
【解析】
正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，设正方体的棱长为：a；对角线长为：
a，则由
a=2R=2 ，得a=2，∴正四面体的体积为a 3 -4× a 3 = a 3 = ．故选A．
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2024-11-04 广告
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