Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，P、Q分别在AD、BC上，且∠APB=∠CPD，∠AQB=∠CQD

求证：OP=OQ。

着急，今天中午12点前能做出来的，追加100悬赏！！！！！！不限日期！越快越好！
速度！！不回答的别给我瞎答，要过程，不要思路！不会做的人不用搜索了，没有！
下面的人瞎J8证，求高手求解，没给出满意答案前，就永久有效！！

我再次追加悬赏！！！！！！下面的推荐答案，所有答案都不对！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！不限时间！！！

悬赏到顶了，我看看到底有没有最让我满意的答案出现！！！！！！！

Answer 1

这好像是2007，年左右的集训队的题，用三角函数可以算出来，比较麻烦（用斯特维尔特定理算OP^2 ??）。以前有个比较精妙的相似的方法，忘了,好多年了（可能是延长DA,CB,CP,QA,DQ,PB什么的，反正是往上延长）。

追问

应该是有条线段向上旋转，但是我忘了！！！！！！！

Answer 2

证明：
∵AB∥CD
∴BO=AO,AB=AQ
又∵∠APB=∠CPD，∠AQB=∠CQD
∴∠BPO=∠AQO
∴△AOQ≌△BPO
∴OP=OQ

追问

存是瞎J8证，不会答别瞎答，SB么？

Answer 3

忏立纟之夕夕幺

Answer 4

好难 奥赛题的程度了 我以高中生的学力解不出

追问

没事，慢慢来，不限日期！

Answer 5

其实我跟a1287191927是一个人！！都是小号！！！