用换元法解方程:x 2 -x+1= .

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新科技17
2022-06-26 · TA获得超过5893个赞
知道小有建树答主
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分析:
本题要求运用换元法解题,可先对方程进行观察,可知方程左右两边都含有x2-x,如此只要将x2-x看作一个整体,用y代替,再对方程进行化简得出y的值,最后用x2-x=y来解出x的值.

设x2-x=y,则,原方程化为y+1=,∴y2+y-6=0即(y+3)(y-2)=0,解得y1=-3,y2=2.当y=-3时,x2-x=-3,∴x2-x+3=0,∵△=1-12<0,∴此方程无实根;当y=2时,x2-x=2,∴x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.经检验,x1=-1,x2=2都是原方程的根.∴原方程的根是x1=-1,x2=2.
点评:
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.
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东莞大凡
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