Question

用换元法解方程：x 2 -x+1= ．

Answer 1

分析：
本题要求运用换元法解题，可先对方程进行观察，可知方程左右两边都含有x2-x，如此只要将x2-x看作一个整体，用y代替，再对方程进行化简得出y的值，最后用x2-x=y来解出x的值．

设x2-x=y，则，原方程化为y+1=，∴y2+y-6=0即（y+3）（y-2）=0，解得y1=-3，y2=2．当y=-3时，x2-x=-3，∴x2-x+3=0，∵△=1-12＜0，∴此方程无实根；当y=2时，x2-x=2，∴x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2．经检验，x1=-1，x2=2都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-1，x2=2．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．