Question

一个矩阵有几个基础解系

Answer 1

方程在有解的前提下，基础解系的个数是无穷的，因为只要任意把其中一个解向量所有数字扩大相同倍数就可以组成一个新的基础解系。

基础解系和通解的关系：对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

常数项全为0的n元线性方程组：

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。

若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

1、当r=n时，原方程组仅有零解。

2、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。