Question

已知在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外。。。。。。。。。。。。

已知在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC交于点E、F，作PM∥AC，交AB与点M,连接ME.
1.求证：四边形AEPM为菱形
2.当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

Answer 1

1，证明：因为AD平分角BAC
所以角MAP=角EAP
因为PM平行AC
所以角APM=角EAP
所以角PAM=角APM
所以AM=PM
因为EF平行AB
所以四边形AEPM是平行四边形
所以四边形AEPM是菱形
2，当P为EF的中点时，菱形AEPM的面积是四边形BMEF的面积的一半
证明：因为AEPM是菱形
所以AD垂直EM
因为AD垂直BC
所以EM平行BC
因为EF平行AB
所以BMEF是平行四边形的面积
所以平行四边形BMEF的高等于菱形AEPM的高
因为四边形BMEF的面积=菱形AEPM的面积的一半
所以PE=1/2EF
因为EF=PE+PF
所以PE=PF=1/2EF
所以P是EF的中点

Answer 2

∠EAD=∠MAD;
因为那两组平行线，，所以∠APM=∠EAD=∠MAD=∠EPA,,
四个小三角形全是等腰三角形，，AE=EP=PM=MA,,
四边形AEPM为菱形
(2)
∠EFC=∠C,,,,-->EF=EC,,
又因为EF//MB,,
EMBF为平行四边形，，
菱形AEPM的面积：四边形EFBM面积=EP：EF=1：2；；
P是EF 中点，，

Answer 3

1 易证四边形EAPM为平行四边形，AD是∠CAB的平分线
所以是菱形
2 当点P是EF的中点时