a>0,b<0,a²b+3ab²=3a+b ,a+3b的最小值为？
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设 a+3b=t，则 a=t-3b，
所以 (t-3b)²b+3(t-3b)b²=3(t-3b)+b，
整理得 3tb² - (t²+8)b+3t=0，
上式关于 b 的二次方程有负根，则
（1）△=(t²+8)²-36t²≥0，
（2）b=[(t²+8) - √△] / (6t) < 0，
（3）b=[(t²+8) + √△] / (6t) < t/3，
根据以上，可解得 -2 ≤ t < 0，
因此，所求 a+3b 最小值为 -2 。（此时 a=1，b=-1）
所以 (t-3b)²b+3(t-3b)b²=3(t-3b)+b，
整理得 3tb² - (t²+8)b+3t=0，
上式关于 b 的二次方程有负根，则
（1）△=(t²+8)²-36t²≥0，
（2）b=[(t²+8) - √△] / (6t) < 0，
（3）b=[(t²+8) + √△] / (6t) < t/3，
根据以上，可解得 -2 ≤ t < 0，
因此，所求 a+3b 最小值为 -2 。（此时 a=1，b=-1）
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