Question

一段楼梯共有12级，上楼梯每次跨两级或三级，上楼共有多少种走法？

Answer 1

设上n阶楼梯有a n 种上法，n是正整数，则a 1 =0，a 2 =1，a 3 =1．
由加法原理知a n =a n-2 +a n-3 ，n≥4．
递推可得a 4 =a 2 +a 1 =1，
a 5 =a 3 +a 2 =2，
a 6 =a 4 +a 3 =2，
a 7 =a 5 +a 4 =3，
a 8 =a 6 +a 5 =4，
a 9 =a 7 +a 6 =5，
a 10 =a 8 +a 7 =7，
a 11 =a 9 +a 8 =9，
a 12 =a 10 +a 9 =12．
答：上12阶楼梯的不同上法有12种．