Question

如图。D是三角形ABC中AB边的中点，三角形BCE和三角形ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、C

如图。D是三角形ABC中AB边的中点，三角形BCE和三角形ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点 。
1，求证 ：三角形DMN是等边三角形
2，连接EF，Q是EF中点，CP垂直于EF于点P。求证：DP=DQ
补充图片

Answer 1

证明：（1）取AC的中点G，连接NG、DG.

∴DG＝BC，DG∥BC；△NGC是等边三角形.   

∴NG = NC，DG = CM

∵∠1+ ∠2= 180º，

∴∠NGD + ∠2= 240º

∵∠2+ ∠3= 240º，

∴∠NGD =∠3

∴△NGD≌△NCM 

∴ND = NM ，∠GND =∠CNM

∴∠DNM =∠GNC = 60º

∴△DMN是等边三角形

（2）连接QN、PM

∴QN =CE= PM

Rt△CPE中，PM =EM，∴∠4= ∠5 

∵MN∥EF，∴∠5= ∠6，∠7= ∠8

∵NQ∥CE，∴∠7= ∠4

∴∠6= ∠8

∴∠QND= ∠PMD

∴△QND≌△PMD

∴DQ= DP

Answer 2

连接EF，Q是EF中点，CP垂直于EF于点P

Answer 3