Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC,且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC,且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。

Answer 1

证△AFE≌△DEC
∠A=∠D=90°
∠AFE=180°-90°-∠AEF=∠DEC
FE=EC
所以AE=DC, 周长=32，所以AE+DC+4=16， AE=6

Answer 2

解，

因为角AFE=90-角AEF=角DEC，EF=EC，所以两个直角三角形AFE和EDC全等。
所以AE=CD, AF=ED
假设AE=CD=x(cm)
则AD=AE+ED=x+4为矩形的长，宽CD=x
所以周长为(x+4+x)*2 = 4x+8 = 32cm
解得x=6cm

即AE=6cm

Answer 3

∠A=∠D=90°，FE=EC，所以△AFE≌△DEC，所以AE=CD，所以周长=32=2AD+2CD=2ED+2CD+2AE=4AE+8，所以AE=6