Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=4/3+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边

如图，在平面直角坐标系中，直线y=4/3+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形。
（1）直接写出点A，B坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时动点M从点A出发，沿直线AB以每秒5/3个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH垂直OA，垂足为H，连接MP,MH。设点P的运动时间为t秒
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由。要具体过程！！！(面积为一的有两种情况）

Answer 1

直线方程式y=4/3x+4吗？如果是，

（1）在直线AB方程中分别令x=0,y=0得到B纵坐标及A横坐标。A(-3,0) B(0,4)

所以C(0,2)，因为AOCD是矩形，所以直线CD方程式y=2，所以AB与CD交点纵坐标一定是2，在直线AB方程中直接代入y=2,得到交点坐标(-3/2,2)

（2）首先要清楚这个重合部分面积的变化规律，在t=0时最大，为AOCD的一半=3，t=3/2时最小为0，t=5时又增大到3/2。所以符合条件的t一定有两个。过M作MN垂直x轴与N，AN,MN与AM是3:4:5的关系，所以AM=5/3t,AN=t,三角形PHM中，PH上的高h=OA-AN-PC=3-2t，S△PHM=1/2*PH*h=1/2*2*(3-2t)=1,解得t=1，还有一种情况是M在P上方的，如图所示，此时是求三角形PEH的面积而不是PHM了。解得t=9/4.

（3）因题意，得到Q(-6,-4)，求线段和最小值，先看能否共线，由于PH垂直X轴，所以三条线段不可能共线，那么最小值出现的唯一情况只有BP与QH平行。如图所示，P(-2,2)

Answer 2

解：（1）A（-3，0），B（0，4），
当y=2时，，，
所以直线AB与CD交点的坐标为（-，2）；

（2）①当0＜t＜时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积，
过点M作MN⊥OA，垂足为N，
由△AMN∽△ABO，得
∴
∴AN=t，
∴△MPH的面积为，
当3-2t=1时，t=1
当＜t≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△PEH的面积，
过点M作MG⊥AO于G，MF⊥HP交HP的延长线于点F，
FM=AG-AH=AM×cos∠BAO-（AO-HO）
 
HF=GM=AM×sin∠BAO=，
由△HPE∽△HFM，得
∴
∴
∴△PEH的面积为
当时，t=
综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，t为1或；
②BP PH HQ有最小值，
连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形，
∴BP=CH，
∴BP PH HQ=CH HQ 2，
当点C，H，Q在同一直线上时，CH HQ的值最小
∵点C，Q的坐标分别为（0，2），（-6，-4），
∴直线CQ的解析式为y=x 2，
∴点H的坐标为（-2，0），
因此点P的坐标为（-2，2）。