已知（x+y） 2 =49，（x-y） 2 =1，求下列各式的值： （1）x 2 +y 2 ；（2）xy．
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由题意知：（x+y） 2 =x 2 +y 2 +2xy=49①，
（x-y） 2 =x 2 +y 2 -2xy=1②，
①+②得：（x+y） 2 +（x-y） 2 ，
=x 2 +y 2 +2xy+x 2 +y 2 -2xy，
=2（x 2 +y 2 ），
=49+1，
=50，
∴x 2 +y 2 =25；
①-②得：4xy=（x+y） 2 -（x-y） 2 =49-1=48，
∴xy=12．
（x-y） 2 =x 2 +y 2 -2xy=1②，
①+②得：（x+y） 2 +（x-y） 2 ，
=x 2 +y 2 +2xy+x 2 +y 2 -2xy，
=2（x 2 +y 2 ），
=49+1，
=50，
∴x 2 +y 2 =25；
①-②得：4xy=（x+y） 2 -（x-y） 2 =49-1=48，
∴xy=12．
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