Question

洛朗级数收敛域z<0时怎么算

Answer 1

洛朗级数收敛域z<0时计算：由表达式可知一个不解析点为2，当n=0时，1/（z-2）^2等于1/（2-1）（z-2）^2，所以另外一个不解析点为1。圆环域为以z0=2为中心的去心圆环，且不能包括1这个点，所以0<|z-z0|<1。

因为根据定义计算不方便，所以根据已知的级数进行计算，1/(1-z) = 1+z+z^2+z^3+... 这个是显然的，e^z = 1+z+x^2/2! + z^n/n!+ 这个也应该是已知的。

二者相乘确定 z^k 的系数就是所求洛朗级数，z^k只能有第一个k-i和第二个的i次方的系数相乘确定，所以求和即 1+1/1! + ... + 1/n!

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x），u2（x），u3（x）……至un（x）。……则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。